Selasa, 07 Desember 2010

MAMA

Segala puji ku panjatkan ke hadirat Alloh ta’ala, yang telah memudahkan ibu untuk beribadah kepada-Nya.
Sholawat serta salam, ibu sampaikan kepada Nabi Muhammad -shollallohu alaihi wasallam-, keluarga, dan para sahabatnya.

Wahai anakku…
surat ini datang dari ibumu, yang selalu dirundung sengsara. Setelah berpikir panjang, ibu mencoba untuk menulis dan menggoreskan pena, sekalipun keraguan dan rasa malu menyelimuti diri ini.
Setiap kali menulis, setiap itu pula gores tulisan ini terhalangi oleh tangis. Dan setiap kali menitikkan air mata, setiap itu pula, hati ini terluka.

Wahai anakku…
Sepanjang masa yang telah engkau lewati, kulihat engkau telah menjadi laki-laki dewasa, laki-laki yang cerdas dan bijak. Karenanya engkau pantas membaca tulisan ini, sekalipun nantinya engkau akan remas kertas ini, lalu engkau robek-robek, sebagaimana sebelumnya engkau telah remas hati ibu, dan telah engkau robek pula perasaannya.

Wahai anakku…
25 tahun telah berlalu, dan tahun-tahun itu merupakan tahun kebahagiaan dalam kehidupanku.
Suatu ketika dokter datang menyampaikan tentang kehamilanku, dan semua ibu sangat mengerti arti kalimat tersebut. Bercampur rasa gembira dan bahagia dalam diri ini, sebagaimana ia adalah awal mula dari perubahan fisik dan emosi ibu.
Semenjak kabar gembira tersebut, aku membawamu sembilan bulan. Tidur, berdiri, makan, dan bernafas dalam kesulitan. Akan tetapi, itu semua tidak mengurangi cinta dan kasih sayangku kepadamu, bahkan ia tumbuh bersama berjalannya waktu.
Aku mengandungmu wahai anakku, pada kondisi lemah di atas lemah. Bersamaan dengan itu, aku begitu gembira tatkala merasakan dan melihat terjalan kakimu, atau balikan badanmu di perutku.
Aku merasa puas, setiap aku menimbang diriku, karena bila semakin hari semakin berat perutku, berarti dengan begitu engkau sehat wal afiat di dalam rahimku.

Anakku…
Penderitaan yang berkepanjangan menderaku, sampailah tiba pada malam itu, yang aku tidak bisa tidur sekejap pun, aku merasakan sakit yang tidak tertahankan, dan merasakan takut yang tidak bisa dilukiskan.
Sakit itu berlanjut, sehingga membuatku tidak dapat lagi menangis. Sebanyak itu pula, aku melihat kematian di hadapanku, hingga tibalah waktunya engkau keluar ke dunia, dan engkau lahir. Bercampur air mata kebahagiaanku dengan air mata tangismu.

Ketika engkau lahir, menetes air mata bahagiaku. Dengan itu, sirna semua keletihan dan kesedihan, hilang semua sakit dan penderitaan, bahkan kasihku kepadamu semakin bertambah, dengan bertambah kuatnya sakit.
Aku raih dirimu, sebelum ku raih minuman. Aku peluk cium dirimu, sebelum meneguk satu tetes air yang ada di kerongkongan.

Wahai anakku…
Telah berlalu setahun dari usiamu. Aku membawamu dengan hatiku, memandikanmu dengan kedua tangan kasih sayangku. Sari pati hidupku, kuberikan kepadamu. Aku tidak tidur, demi tidurmu, berletih demi kebahagiaanmu. Harapanku pada setiap harinya, agar aku selalu melihat senyumanmu. Kebahagiaanku setiap saat, adalah setiap permintaanmu agar aku berbuat sesuatu untukmu. Itulah kebahagiaanku.

Lalu berlalulah waktu, hari berganti hari, bulan berganti bulan, tahun berganti tahun, selama itu pula, aku setia menjadi pelayanmu yang tidak pernah lalai… menjadi dayangmu yang tidak pernah berhenti… menjadi pekerjamu yang tidak pernah lelah… dan mendoakan selalu kebaikan dan taufiq untukmu.
Aku selau memperhatikan dirimu, hari demi hari, hingga engkau menjadi dewasa. Badanmu yang tegap, ototmu yang kekar, kumis dan jambang tipis telah menghiasi wajahmu, telah menambah ketampananmu, wahai anakku…

Tatkala itu, aku mulai melirik ke kiri dan ke kanan, demi mencari pasangan hidupmu, semakin dekat hari perkawinanmu anakku, semakin dekat pula hari kepergianmu.
Tatkala itu, hatiku serasa teriris-iris, air mataku mengalir, entah apa rasanya hati ini. Bahagia telah bercampur dengan duka. Tangis telah bercampur pula dengan tawa.
Bahagia karena engkau mendapatkan pasangan… karena engkau telah mendapatkan jodoh… karena engkau telah mendapatkan pendamping hidup… Sedangkan sedih karena engkau adalah pelipur hatiku, yang akan berpisah sebentar lagi dari diriku.

Waktu pun berlalu, seakan-akan aku menyeretnya dengan berat, kiranya setelah perkawinan itu, aku tidak lagi mengenal dirimu.
Senyummu yang selama ini menjadi pelipur duka dan kesedihanku, sekarang telah sirna bagaikan matahari yang ditutupi oleh kegelapan malam. Tawamu yang selama ini kujadikan buluh perindu, sekarang telah tenggelam, seperti batu yang dijatuhkan ke dalam kolam yang hening, dengan dedaunan yang berguguran, aku benar-benar tidak mengenalmu lagi, karena engkau telah melupakanku dan melupakan hakku.

Terasa lama hari-hari yang ku lewati, hanya untuk melihat rupamu. Detik demi detik ku hitung demi mendengar suaramu. Akan tetapi penantianku seakan sangat panjang. Aku selalu berdiri di pintu hanya untuk menanti kedatanganmu. Setiap kali berderit pintu, aku menyangka bahwa engkaulah orang yang datang itu. Setiap kali telepon berdering, aku merasa bahwa engkau yang akan menelponku. Setiap suara kendaraan yang lewat, aku merasa bahwa engkaulah yang datang.
Akan tetapi semua itu tidak ada, penantianku sia-sia, dan harapanku hancur berkeping. Yang ada hanya keputus-asaan… Yang tersisa hanya kesedihan dari semua keletihan yang selama ini ku rasakan, sambil menangisi diri dan nasib yang memang ditakdirkan oleh-Nya.

Anakku…
Ibumu tidaklah meminta banyak, ia tidaklah menagih padamu yang bukan-bukan.
Yang ibu pinta kepadamu:
Jadikan ibumu sebagai sahabat dalam kehidupanmu.
Jadikanlah ibumu yang malang ini sebagai pembantu di rumahmu, agar bisa juga aku menatap wajahmu, agar ibu teringat pula dengan hari-hari bahagia masa kecilmu.
Dan ibu memohon kepadamu nak, janganlah engkau pasang jerat permusuhan dengan ibumu.

Jangan engkau buang wajahmu, ketika ibumu hendak memandang wajahmu.
Yang ibu tagih kepadamu:
Jadikanlah rumah ibumu, salah satu tempat persinggahanmu, agar engkau dapat sekali-kali singgah ke sana, sekalipun hanya sedetik.
Jangan jadikan ia sebagai tempat sampah yang tidak pernah engkau kunjungi. Atau sekiranya terpaksa engkau datang sambil engkau tutup hidungmu dan engkaupun berlalu pergi.

Anakku…
Telah bungkuk pula punggungku… bergemetar tanganku… karena badanku telah dimakan oleh usia, dan telah digerogoti oleh penyakit… Berdirinya seharusnya telah dipapah… duduk pun seharusnya dibopong…
Akan tetapi, yang tidak pernah sirna -wahai anakku- adalah cintaku kepadamu… masih seperti dulu… masih seperti lautan yang tidak pernah kering… masih seperti angin yang tidak pernah berhenti…
Sekiranya engkau dimuliakan satu hari saja oleh seseorang, niscaya engkau akan balas kebaikan dengan kebaikan, sedangkan ibumu, mana balas budimu, mana balasan baikmu?! bukankah air susu seharusnya dibalas dengan air serupa?! bukan sebaliknya air susu dibalas dengan air tuba?! Dan bukankah Alloh ta’ala, telah berfirman:
هل جزاء الإحسان إلا الإحسان
Bukankah balasan kebaikan, melainkan kebaikan yang serupa?!
Sampai begitukah keras hatimu, dan sudah begitu jauhkah dirimu setelah berlalunya hari dan berselangnya waktu.

Wahai anakku…
Setiap kali aku mendengar bahwa engkau bahagia dengan hidupmu, setiap itu pula bertambah kebahagiaanku. Bagaimana tidak?! Karena engkau adalah buah dari kedua tanganku… Engkau adalah hasil dari keletihanku… Engkaulah laba dari semua usahaku…
Dosa apakah yang telah ku perbuat, sehingga engkau jadikan diriku musuh bebuyutanmu?!
Pernahkah suatu hari aku salah dalam bergaul denganmu?!
Atau pernahkah aku berbuat lalai dalam melayanimu?!

Tidak dapatkah engkau menjadikanku pembantu yang terhina dari sekian banyak pembantu-pembantumu yang mereka semua telah engkau beri upah?!
Tidak dapatkah engkau berikan sedikit perlindungan kepadaku di bawah naungan kebesaranmu?!
Dapatkah engkau sekarang menganugerahkan sedikit kasih sayang demi mengobati derita orang tua yang malang ini?!
إن الله يحب المحسنين
Sesungguhnya Alloh mencintai orang-orang yang berbuat baik.

Wahai anakku…
Aku hanya ingin melihat wajahmu, dan aku tidak menginginkan yang lain.
Wahai anakku…
Hatiku terasa teriris, air mataku mengalir, sedangkan engkau sehat wal afiat. Orang-orang sering mengatakan, bahwa engkau adalah laki-laki yang supel, dermawan dan berbudi.

Wahai anakku…
Apakah hatimu tidak tersentuh, terhadap seorang wanita tua yang lemah, binasa dimakan oleh rindu berselimutkan kesedihan, dan berpakaian kedukaan?!
Mengapa? Tahukah engkau itu?! Karena engkau telah berhasil mengalirkan air matanya… Karena engkau telah membalasnya dengan luka di hatinya… Karena engkau telah pandai menikam dirinya dengan belati durhakamu tepat menghujam jantungnya… Karena engkau telah berhasil pula memutuskan tali silaturrahim.

Wahai anakku…
Ibumu inilah sebenarnya pintu surga, maka titilah jembatan itu menujunya… Lewatilah jalannya dengan senyuman yang manis, kemaafan, dan balas budi yang baik… Semoga aku bertemu denganmu di sana, dengan kasih sayang Alloh ta’ala sebagaimana di dalam hadits:
الوالد أوسط أبواب الجنة فإن شئت فأضع ذلك الباب أو احفظه
Orang tua adalah pintu surga yang paling tinggi. Sekiranya engkau mau, sia-siakanlah pintu itu, atau jagalah! (HR. Ahmad dan at-Tirmidzi, dishohihkan oleh Albani)

Anakku…
Aku mengenalmu sejak dahulu… semenjak engkau telah beranjak dewasa… aku tahu engkau sangat tamak dengan pahala… engkau selalu cerita tentang keuatamaan berjamaah… engkau selalu bercerita terhadapku tentang keutamaan shof pertama dalam sholat berjamaah… engkau selalu mengatakan tentang keutamaan infak, dan bersedekah…

Akan tetapi satu hadits yang telah engkau lupakan… satu keutamaan besar yang telah engkau lalaikan… yaitu bahwa Nabi -shollallohu alaihi wasallam- telah bersabda, sebagaimana diriwayatkan oleh Abdulloh bin Mas’ud, ia mengatakan:
سألت رسول الله صلى الله عليه وسلم، قلت: يا رسول الله أي العمل أفضل؟ قال: الصلاة على ميقاتها. قلت: ثم أيُّ؟ قال: ثم بر الوالدين. قلت: ثم أيُّ؟ قال: الجهاد في سبيل الله. فسكت عن رسول الله صلى الله عليه وسلم ولو استزدته لزادني. (متفق عليه)
Aku bertanya kepada Rosululloh -shollallohu alaihi wasallam-: Wahai Rosululloh, amal apa yang paling mulia? Beliau menjawab: sholat pada waktunya. Aku bertanya lagi: Kemudian apa wahai Rosululloh? Beliau menjawab: Kemudian berbakti kepada kedua orang tua. Aku bertanya lagi: Kemudian apa wahai Rosululloh? Beliau menjawab: Kemudian jihad di jalan Alloh. Lalu aku pun diam (tidak bertanya) kepada Rosululloh -shollallohu alaihi wasallam- lagi, dan sekiranya aku bertanya lagi, niscaya beliau akan menjawabnya.
Itulah hadits Abdulloh bin Mas’ud…

Wahai anakku…
Inilah aku, ibumu… pahalamu… tanpa engkau harus memerdekakan budak atau banyak-banyak berinfak dan bersedekah… aku inilah pahalamu…
Pernahkah engkau mendengar, seorang suami yang meninggalkan keluarga dan anak-anaknya, berangkat jauh ke negeri seberang, ke negeri entah berantah untuk mencari tambang emas, guna menghidupi keluarganya?! Dia salami satu persatu, dia ciumi isterinya, dia sayangi anaknya, dia mengatakan: Ayah kalian, wahai anak-anakku, akan berangkat ke negeri yang ayah sendiri tidak tahu, ayah akan mencari emas… Rumah kita yang reot ini, jagalah… Ibu kalian yang tua renta ini, jagalah…

Berangkatlah suami tersebut, suami yang berharap pergi jauh, untuk mendapatkan emas, guna membesarkan anak-anaknya, untuk membangun istana mengganti rumah reotnya.
Akan tetapi apa yang terjadi, setelah tiga puluh tahun dalam perantauan, yang ia bawa hanya tangan hampa dan kegagalan. Dia gagal dalam usahanya. Pulanglah ia kembali ke kampungnya. Dan sampailah ia ke tempat dusun yang selama ini ia tinggal.

Apa lagi yang terjadi di tempat itu, setibanya di lokasi rumahnya, matanya terbelalak. Ia melihat, tidak lagi gubuk reot yang ditempati oleh anak-anak dan keluarganya. Akan tetapi dia melihat, sebuah perusahaan besar, tambang emas yang besar. Jadi ia mencari emas jauh di negeri orang, kiranya orang mencari emas dekat di tempat ia tinggal.
Itulah perumpaanmu dengan kebaikan, wahai anakku…
Engkau berletih mencari pahala… engkau telah beramal banyak… tapi engkau telah lupa bahwa di dekatmu ada pahala yang maha besar… di sampingmu ada orang yang dapat menghalangi atau mempercepat amalmu masuk surga…
Ibumu adalah orang yang dapat menghalangimu untuk masuk surga, atau mempercepat amalmu masuk surga… Bukankah ridloku adalah keridloan Alloh?! Dan bukankan murkaku adalah kemurkaan Alloh?!

Anakku…
Aku takut, engkaulah yang dimaksud oleh Nabi Muhammad -shollallohu alaihi wasallam- di dalam haditsnya:
رغم أنفه ثم رغم أنفه ثم رغم أنفه قيل من يا رسول الله قال من أدرك والديه عند الكبر أحدهما أو كليهما ثم لم يدخل الجنة (رواه مسلم)
Celakalah seseorang, celakalah seseorang, dan celakalah seseorang! Ada yang bertanya: Siapakah dia wahai Rosululloh? Beliau menjawab: Dialah orang yang mendapati orang tuanya saat tua, salah satu darinya atau keduanya, akan tetapi tidak membuat dia masuk surga. (HR. Muslim 2551)
Celakalah seorang anak, jika ia mendapatkan kedua orang tuanya, hidup bersamanya, berteman dengannya, melihat wajahnya, akan tetapi tidak memasukkan dia ke surga.

Anakku…
Aku tidak akan angkat keluhan ini ke langit, aku tidak akan adukan duka ini kepada Alloh, karena jika seandainya keluhan ini telah membumbung menembus awan, melewati pintu-pintu langit, maka akan menimpamu kebinasaan dan kesengsaraan, yang tidak ada obatnya dan tidak ada tabib yang dapat menyembuhkannya…
Aku tidak akan melakukannya wahai anakku… tidak… bagaimana aku akan melakukannya, sedangkan engkau adalah jantung hatiku… bagaimana ibu ini kuat menengadahkan tangannya ke langit, sedangkan engkau adalah pelipur lara hatiku… bagaimana ibu tega melihatmu merana terkena doa mustajab, padahal engkau bagiku adalah kebahagiaan hidupku…
Bangunlah nak… bangunlah… bangkitlah nak… bangkitlah… uban-uban sudah mulai merambat di kepalamu. Akan berlalu masa, sehingga engkau akan menjadi tua pula.
الجزاء من جنس العمل
Sebagaimana engkau akan berbuat, seperti itu pula orang akan berbuat kepadamu.
الجزاء من جنس العمل
Ganjaran itu sesuai dengan amal yang engkau telah tanamkan. Engkau akan memetik sesuai dengan apa yang engkau tanam.
Aku tidak ingin engkau menulis surat ini… aku tidak ingin engkau menulis surat yang sama, dengan air matamu kepada anak-anakmu, sebagaimana aku telah menulisnya kepadamu.

Wahai anakku…
bertakwalah kepada Alloh… takutlah engkau kepada Alloh… berbaktilah kepada ibumu… peganglah kakinya, sesungguhnya surga berada di kakinya… basuhlah air matanya, balurlah kesedihannya… kencangkan tulang ringkihnya… dan kokohkan badannya yang telah lapuk…

Anakku…
setelah engkau membaca surat ini, terserah padamu. Apakah engkau sadar dan engkau akan kembali, atau engkau akan merobeknya.
Wa shollallohu ala nabiyyina muhammadin wa ala alihi wa shohbihi wa sallam.
Dari Ibumu yang merana.

(Disadur dari kajian Ustadz Armen -rohimahulloh-

Jumat, 03 Desember 2010

Statistika

Statistik ialah ilmu yang membahas tentang pengumpulan, penyusunan, analisa, interpretasi dan penyajian data. Tujuan penggunaan Statistika adalah untuk memprediksi dan mencegah suatu keabnormalan proses, bukan hanya sekedar inspeksi dan deteksi terhadap keabnormalan proses. Secara umum, Ilmu statistik ada 2 jenis yaitu :
- Statistik Deskriptif (Memberikan informasi tentang kinerja dari sebuah proses).
- Statistik Inferensial (Memberikan informasi tentang prediksi yang berhubungan dengan kinerja sebuah proses atau Peluang).
Data
Dalam melakukan suatu observasi dibutuhkan data-data yang accountable. Data yang baik apabila diolah maka akan menghasilkan informasi yang berguna atau bermanfaat. Jadi yang dimaksud dengan data adalah sekumpulan fakta, angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai referensi dalam mengambil keputusan.
Jenis Data
Data variable : disebut juga data continues atau measurement. Data ini berasal dari hasil pengukuran dan nilainya berada dalam suatu interval atau jangkaun tertentu, contoh : Hasil pengukuran berat badan dari 46 Inspector di PQA, hasill pengukuran panjang Frame Main DV28EC selama 1 bulan, dll.
Data attribute : disebut juga data diskrit atau data non continues. Umumnya data ini merupakan hasil perhitungan dan berupa bilangan bulat, contoh : Jenis suku bangsa Inspector PQA, jenis kelamin (pria/ wanita), jumlah karyawan yang tidak masuk per hari, dll.
Alasan Perlunya Pengumpulan Data
a. Untuk mengumpulkan fakta-fakta tentang suatu masalah atau kesempatan yang dapat dikuantifikasi.
b. Untuk menyampaikan fakta-fakta ini dalam bahasa yang sama.
c. Untuk menetapkan informasi mendasar tentang sebuah proses.
d. Untuk mengukur jumlah dan arah perubahan-perubahan yang terjadi.
e. Untuk membandingkan gambaran proses sebelumnya dan sesudahnya
f. Untuk memfasilitasi analisa keuntungan (Cost Benefit Analysis) dari solusi yang diusulkan.
g. Untuk mengkuantifikasi dampak dari sebuah solusi.
Perlu diketahui bahwa data merupakan sebuah langkah awal dalam suatu analisa untuk mengambil keputusan. Jika data yang kita kumpulkan tidak sistematis, akurat dan aktual maka keputusan yang dihasilkan tentunya tidak akan akurat dan tidak dapat dipertanggungjawabkan kebenarnnya. Dengan kata lain data yang dikumpulkan akan terbuang sia-sia.
Jadi perlu dipikirkan terlebih dahulu point-point tentang apa saja yang akan dikumpulkan sebelum kita memulai aktifitas pengumpulan data, misalnya : Jenis defect, waktu, biaya, dll.

Populasi dan sample
Populasi ialah keseluruhan object yang ingin kita ukur dan analisa. Sedang sample ialah sebagian (kecil) dari populasi dimana kita benar-benar melakukan pengukuran dan dengan ini kita dapat menarik kesimpulan.
Dalam suatu penelitian atau observasi terhadap suatu object ekosistem yang jumlah populasinya besar. Metode sampling akan dipilih dengan mempertimbangkan keterbatasan waktu, biaya dan kepraktisan. Sampling secara statistik memungkinkan kita mengumpulkan informasi tentang suatu populasi tanpa kita harus meneliti secara keseluruhan.
Salah satu kelebihan kita menggunakan sampling secara statistik yakni kita dapat menentukan tingkat akurasi dan ketepatan pengujian kita sebelum disebarkan. Dalam penerapannya untuk membedakan antara populasi dan sample, para ahli statistik memberikan simbol yang berbeda dan perhitungan yang sedikit berbeda.
Sebelum kita membahas lebih jauh lagi, ada beberapa terminology yang perlu diketahui terlebih dahulu, yakni :
1. Populasi
Seluruh item yang membentuk suatu kelompok yang menarik untuk diteliti dan populasi ini harus ditentukan sebelum kita memutuskan untuk mengambil sampling, contoh : semua supplier part stamping untuk TEI, part stamping yang digunakan pada drive model DW224EV, dll.
2. Kerangka sampling
Sebuah daftar , data base atau pengenal khusus lainnya tentang item-item yang akan diikutsertakan menjadi sample, contoh : Bill Of Material yang mencakup semua stamping part pada drive model DW224EV, Data di SAP yang menyimpan list semua supplier stamping part untuk TEI, dll.
3. Unit sampling
Item sesungguhnya yang diikutkan dalam sampling, contoh: Sebuah Screw, dll.
4. Bias
Merupakan perbedaan antara data yang kita kumpulkan dalam sample dengan “kondisi sebenarnya” dari populasi. Hal ini dapat mempengaruhi hasil interprestasi kita terhadap hasil statistik yang dihasilkan (D.Manggala, 2005).
Jenis-Jenis SamplingMenurut Augustine A.Stagliano dalam bukunya Rath and Strong’s Six sigma Advance Tool Pocket Guide (2004) disebutkan bahwa sampling diklasifikasikan menjadi beberapa jenis :
Ditinjau dari segi jenisnya, sampling dikategorikan menjadi 2, yakni :
Sampel Judgmental
1. Sampel dipilih berdasarkan pengetahuan dan pengalaman.
2. Hanya sebagian kecil dari populasi yang diikutsertakan dalam proses seleksi.
3. Sampel dianggap mewakili populasi.
4. Contoh : PT. Livatech bermaksud mengadakan customer satisfication survey. Dari 20 customer yang ada hanya diambil sample 5 customer yang utama saja dengan pertimbangan kelima customer tersebut ordernya diatas 100.000 Part/ bulan.
Sampel Statistical
1. Sampe dipilih secara acak.
2. Seluruh populasi diikutsertakan dalam proses seleksi.
3. Sampel mewakili seluruh populasi.
4. Contoh : PQA mengambil sampel Shaft PU (L) DV28EC dari 10 box yang ada dengan masing-masing box diambil 50 Pcs secara acak.
Metode Sampling
Sekurangnya ada 3 metode sampling, yakni :
1. Systematic sampling : Dalam pengambilan sampel, metode ini menekankan pengambilan yang teratur dengan interval frekuensi yang jelas, misalnya : setiap pengambilan sampel dilakukan diawal shift, pengambilan sampel setiap kelipatan 100 Pcs, dll.
2. Random sampling : Pengambilan sampel ini dilakukan secara acak dan umumnya dibantu dengan statistical software (MINITAB). Metode ini dipandang cukup aman dari bias.
3. Stratified sampling : Ciri khas dari metode sampling ini adalah adanya penggolongan sebuah group yang sangat besar menjadi sub-group dan dalam sub-group ini baru dilakukan pengambilan sampel secara sistematik maupun random.
Pengukuran Central Tendency
Untuk mengukur Central Tendency (diterjemahkan secara bebas = ukuran letak) biasanya menggunakan indikator-indikator mean (rata-rata), median (nilai tengah) dan modus (nilai yang sering muncul).
Mean (rata-rata) ialah jumlah semua observasi dibagi dengan banyaknya jumlah data. Nilai mean sangat dipengaruhi oleh nilai-nilai yang ekstrim.
Median ialah Nilai tengah dari sederetan data yang sudah terurut mulai dari nilai terkecil hingga terbesar (diranking). Median tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai yang ekstrim. Jika banyaknya data ganjil maka median sama dengan nilai data yang tepat berada ditengah-tengah. Namun jika banyaknya data genap maka median sama dengan rata-rata dari dua nilai yang berada ditengah. Hal inilah yang dapat dikatakan bahwa median sama dengan 50th percentile atau kuartile kedua (Q2). Sebagai informasi tambahan saja bahwa median umumnya digunakan pada distribusi yang miring (skew) sedang distribusi yang seimbang umumnya memakai mean.
Modus adalah nilai yang paling sering muncul.Pengukuran Variasi
Pengertian variasi dalam konteks ini diterjemahkan sebagai ukuran penyebaran.
Parameter-paremeter yang umum dipakai adalah :
- Range (jangkauan) ialah perbedaan antara nilai terbesar dengan nilai terkecil.
- Variance ialah rata-rata kuadrat jarak dari tiap-tiap titik ke rata-rata.
- Standar deviasi merupakan akar dari variance.

Dengan sedikit penjelasan diatas tentunya kita akan mengetahui bahwa dengan rata-rata saja tidak cukup untuk membuat suatu kesimpulan dari data yang kita analisa. Kita perlu mengukur variasi tentunya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini :
Ada 3 buah perusahaan multinasional di Batam sedang disurvey, sampling dilakukan dengan mengambil 5 orang karyawan tiap-tiap perusahaan dengan hasil berikut (dalam Juta Rupiah). Tujuan dari survey ini adalah untuk membuktikan apakah bisa dikatakan gaji karyawan di Batam itu “rata-rata sama Rp. 3.000.000,00”?
Dengan melihat data diatas belum dapat dikatakan bahwa dua group yang mempunyai mean dan median sama itu dikategorikan sama secara statistik.
Jenis DistribusiPada pembahasan dimuka telah disinggung tentang klasifikasi data bahwa dapat dikategorikan dalam data attribute dan data variable (continuous data) sehingga distribusi data-pun secara umum dibagi menjadi 2, yakni :
1. Discrete distributions (untuk non continuous data).
2. Continuous distributions.
Bentuk-bentuk DistribusiSecara umum, bentuk-bentuk ditribusi adalah sebagai berikut :
- Simetris, bila rata-rata = median atau angka skewness = 0
- Right Skewed (Positif), bila rata-rata > median
- Left Skewed (Negatif), bila rata-rata <>

Untuk mempercepat dan membantu kita dalam mengetahui persebaran data, penggunaan histogram merupakan suatu langkah yang cepat untuk mengetahui bentuk distribusi suatu data.
Discrete Distributions
Jenis discrete distributions yang umum sering dipakai antara lain :
1. Binomial distributions - Untuk lebih mudah dalam pemahaman, mungkin akan lebih mudah diterima jika menggunakan sebuah contoh : Anda seorang pemain Futsal yang sedang melatih kemampuan untuk menendang bola ke gawang dari luar daerah Keeper. Anda melakukan 6 tendangan setiap set dengan posisi serong kiri-serong kanan dan depan, masing-masing 2 bola (total 6 bola setiap set). Dan dari sekian kali set, setelah dirata-rata anda mendapatkan 3 Gol dari 6 kali tendangan. Dalam hal ini nilai kemungkinan GOL adalah 0,5. Dari data ini kita dapat mengitung kemungkinan akan GOL jika menendang 300 kali.
2. Poisson distributions - Banyak analisis dilakukan untuk jumlah suatu kejadian per area of opportunity dimana area per opportunity dapat berupa waktu, ruang maupun area. Misalnya : Anda sedang mengantri di Bank dan masih menunggu lama sekali untuk dilayani. Mungkin anda menghitung dalam hati berapa pelanggan yang datang setiap satu menit. Dalam satu menit pertama ada sepuluh orang yang datang berbarengan, menit ketiga ada dua orang, menit ke sepuluh ada tujug orang datang. Jika anda setiap hari menghitung laju kedatangan pelanggan per menit, dalam sebulan anda akan mempunyai rata-rata laju kedatangan pelanggan per menit. Disini anda dapat dikatakan punya distribusi yang disebut dengan Poisson disitribution. Distribusi ini sangat penting dalam analisis operasi terutama dalam analisis produktivitas sistem atau peralatan yang menggunakan teori antrian atau Queue theory. (D.Manggala, 2005)
Continuous Distributions
Distribusi yang umum dipakai pada jenis Continous distribution, antara lain :
1. Normal Distributions Banyak kejadian yang muncul secara acak (random) menghasilkan data dengan distribusi bell shaped. Kurva yang menghubungkan puncak-puncak batang disebut Kurva Peluang Normal yang digunakan untuk meng-estimasi Distribusi Normal dari kejadian-kejadian yang muncul secara acak (random). Dalam kasus-kasus yang umum terjadi, asumsi yang digunakan dalam analisis adalah bahwa data yang kita dapatkan terdistribusi dengan normal dan simetris. Hal ini berarti bahwa kita perlu terlebih dahulu menguji bisa tidaknya suatu group dikatakan terdistribusi secara normal. Dan jika anda menggunakan statistical software (MINITAB), menu pilihan untuk menguji kenormalan distribusi telah tersedia dan juga dapat melihat bentuk dari kurvanya (simetris ataukah miring).
2. Exponential Distribution Secara sederhana distribusi eksponensial dapat dijelaskan sebagai suatu distribusi dari data-data yang menggambarkan periode (waktu) ataupun ruang diantara dua kejadian. Contoh yang paling umum dalam penerapan distribusi eksponensial ini adalah dalam mengukur periode kerusakan sebuah mesin (MTBF = Mean Time Between Failure)
Mengenal Confidence Interval
Sebagaimana telah disebutkan pada penjelasan diawal bahwa kita mengambil suatu kesimpulan berdasarkan analisis yang dilakukan hanya atas dasar sampel yang diambil. Kenyataan yang terjadi bahwa (misal : rata-rata) rata-rata sampel itu ternyata tidak sama persis dengan rata-rata populasi. Dengan kata lain tentunya dalam hal ini terdapat perbedaan rata-rata antara sampel satu dengan sampel lainnya dalam satu populasi yang sama (populasi yang diambil). Perbedaan hasil statistik antara satu sampel dengan sampel lainnya inilah yang disebut dengan “sampling error”. Jika kita memperbesar ukuran sample maka akan menghasilkan “sampling error” yang lebih kecil. Para ahli statistik mengeluarkan konsep estimasi interval dimana nilai karakteristik suatu populasi diperkirakan dengan suatu tingkat kepastian akan berada didalam suatu interval. Interval ini disebut dengan Confidence Interval Estimated. Ini merupakan suatu konsep yang sangat penting dalam analisis statistik. Pada umumnya, analisis six sigma menggunakan Confidence Interval Estimated sebesar 95%, hal ini berarti bahwa : jika semua sampel diseleksi dalam ukuran “n”, maka 95% dari sampel itu akan memasukan parameter populasi dalam interval hasil estimasi. Untuk membuat estimasi interval, anda mesti mengetahui statistik dari sampel yang anda gunakan untuk menganalisis karakteristik populasi dan distribusi samplingnya.
Confidence interval = Titik estimasi sampel + Margin of error
Mengenal Hypothesis Test
Seringkali kita dihadapkan pada keharusan untuk membandingkan 2 buah group data atau lebih, hal ini tentunya membutuhkan suatu analisis. Disinilah konsep Hypothesis test diperlukan. Sebelum masuk pada pembahasan lebih jauh, terlebih dahulu perlu diperkenalkan tentang Type I Error dan Type II Error. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini. Masih hangat dalam ingatan kita tentang kasus Roy Marteen tersangka Narkoba. Tentunya hipotesis awal dia dianggap “tidak bersalah” dan hipotesis alternatifnya tentu saja dia “bersalah”
Ho = Roy Marteen tidak bersalah
Ha = Roy Marteen bersalah Test hipotesis ini bertujuan membuktikan apakah keputusan yang kita ambil benar-benar sesuai dengan kenyataan yang sebenar-benarnya. Oleh karena itu kondisi antara keputusan yang kita ambil dengan kenyataan yang sebenarnya dapat digambarkan sebagai berikut :
Dari Matriks diatas dapat dilihat bahwa ada 2 kemungkinan hakim melakukan kesalahan : Kesalahan tipe I : Memenjarakan orang yang tidak bersalah
Kesalahan tipe II : membebaskan orang yang bersalah
Kemungkinan melakukan kesalahan tipe I didefinisikan sebagai alpha (siginificance level), dimana 0 Kurang dari atau sama dengan alpha dan alfa kurang dari atau sama dengan 1. Kemungkinan melakukan kesalahan tipe II didefinisikan sebaga Betta, dimana 0 kurang dari atau sama denga betta dan betta kurang dari atau sama dengan 1.
Pada umumnya, kuputusan kritis berasal dari kesalahan tipe I.
Pengujian Perbedaan Rata-Rata dari Dua Distribusi Kontinyu
Secara Umum, hypothesis dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :
Untuk menguji rata-rata dengan test hypothesis biasanya dilakukan dengan t-test, dengan langkah sederhana berikut :
1. Definisikan parameter yang diujikan dalam Ho dan Ha
2. Pilih confidence interval yang diinginkan, misalnya 95% atau 99% atau 99,9% (alpha =0,05 atau 0,01 atau 0,001)
3. Tentukan besar sampel dan lakukan t-test pada data tersebut dengan statistical software (MINITAB) atau software lainnya.
4. Jika nilai p kurang dari nilai alpha kita dapat merejectkan Ho dan memilih Ha dengan tingkat keyakinan sebesar (1-p)*100% (karena kita melakukan two-tail test. Dan jangan lupa harga harga nilai p yang didapat dikalikan dengan 2 sebelum dibandingkan dengan nilai alpha.
5. Jika nilai p lebih dari atau sama dengan alpha maka bisa dikatakan bahwa kita tidak punya bukti yang kuat untuk merejectkan Ho
Catatan : Distribusi t merupakan pooled distribution dari standard deviasi dua sampel yang berbeda. Untuk keterangan lebih lengkap silahkan membaca buku-buku tentang statistik. Untuk contoh sederhana, perhatikan kasus berikut ini : Sebuah perusahaan ingin melakukan pengujian statistik untuk membuktikan apakah terdapat perbedaan penggajian antara pegawai pria dan wanita. Hal ini dilakukan untuk menepis isu adanya diskriminasi terhadap pegawai wanita, yaitu pegawai wanita diberikan gaji yang lebih rendah dari pegawai pria (pada golongan dan masa kerja yang sama). Oleh karena itu departement Sumber Daya Manusia Mengumpulkan data gaji pegawai dan membandingkan gaji pegawai pria dan wanita setelah dikelompokan pada golongan dan masa kerja yang sama. Dalam melakukan pengujian, hypothesisnya adalah :
Ho = Gaji pegawai pria dan wanita adalah sama
Ha = Gaji pegawai pria tidak sama dengan pegawai wanita
Langkah berikutnya adalah menentukan confidence interval, yakni dipilih 95% (alpha = 0,05) lalu dilakukan pengujian dengan MINITAB yang menghasilkan p value sebesar 0,34 atau untuk two-sided test menjadi 0,68 Karena p lebih besar dari alpha (jauh lebih besar dari alpha) maka dapat dikatakan bahwa kita tidak mempunyai bukti untuk menolak hipotesis awal yakni bahwa gaji pegawai pria dan wanita adalah sama. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa dengan data yang ada kita perpendapat tidak ada perbedaan antara gaji pegawai pria dan wanita (D. Manggala, 2005).
Pengujian Perbedaan antara Dua proporsi
Untuk pengujian proporsi, persamaan yang umum dipakai adalah
Langkah pengujiannya hampir sama dengan t-test untuk rata-rata, yaitu :
1. Definisikan parameter yang diuji dalam Ho dan Ha
2. Pilih confidence interval yang diinginkan, misalnya 95% atau 99% atau 99,9% (alpha =0,05 atau 0,01 atau 0,001).
3. Tentukan besar sampel dan lakukan Z-test pada data yang sudah kita siapkan dengan MINITAB atupun software lainnya.
4. Jika nilai p kurang dari nilai alpha kita dapat merejectkan Ho dan memilih Ha dengan tingkat keyakinan sebesar (1-p)*100% (karena kita melakukan two-tail test. Dan jangan lupa harga harga nilai p yang didapat dikalikan dengan 2 sebelum dibandingkan dengan nilai alpha.
5. Jika nilai p lebih dari atau sama dengan alpha maka bisa dikatakan bahwa kita tidak punya bukti yang kuat untuk merejectkan Ho .
Pengujian Perbedaan Rata-Rata antara 2 group dengan Variance yang berbeda
Pengujian hipotesis untuk rata-rata, pada umumnya menggunakan asumsi bahwa variasi dari 2 group yang diuji adalah sama. Jika asumsi tadi tidak bisa kita gunakan maka kita harus melakukan test yang pada statistical software MINITAB disebut dengan “Separate-Variance t-test” (Untuk Lebih lengkapnya silahkan pelajari tentang MINITAB).
Pengujian Perbedaan Variances antara 2 group yang berbeda
Kembali ke konsep awal bahwa untuk mengetahui apakah variasi antara 2 group yang akan diuji secara statistik dapat dianggap sama atau tidak, diperlukan suatu pengujian untuk menguji variance yang dikenal dengan F-test. Dan mengulang pembahasan sebelumnya bahwa jika variance kedua group yang diuji secara statistik bisa dianggap sama maka dapat menggunakann “pooled-variance t-test” tetapi jika tidak bisa dianggap sama maka digunakan “separate-variance t-test”. Persamaan umum pengujian variances yang sering dipakai :
Lagi, sebagai pengingat saja. Asumsi yang digunakan adalah bahwa data yang diuji terdistribusi secara normal. Namun untuk “mengatakan”itu perlu dilakukan pengujian terlebih dahulu. Pengujian yang perlu dilakukan yakni test “kenormalan” terhadap data-data kita sebelum F-test. Pengujian tersebut sudah tersedia di MINITAB. Langkah pengujian dua F-test untuk variances adalah sebagai berikut :
1. Definisikan parameter yang diuji dalam Ho dan Ha
2. Pilih confidence interval yang diinginkan, misalnya 95% atau 99% atau 99,9% (alpha =0,05 atau 0,01 atau 0,001).
3. Tentukan besar sampel dan lakukan Z-test pada data yang sudah kita siapkan dengan MINITAB atupun software lainnya.
4. Jika nilai p kurang dari nilai alpha kita dapat merejectkan Ho dan memilih Ha dengan tingkat keyakinan sebesar (1-p)*100% (karena kita melakukan two-tail test. Dan jangan lupa harga harga nilai p yang didapat dikalikan dengan 2 sebelum dibandingkan dengan nilai alpha.
5. Jika nilai p lebih dari atau sama dengan alpha maka bisa dikatakan bahwa kita tidak punya bukti yang kuat untuk merejectkan Ho .
Analysis of Variances (ANOVA)
Jika diperhatikan sejauh ini penjelasan hanya menyentuh pada 2 group data saja. Lantas bagaimanakah kaidah pengujian untuk yang lebih dari 2 group data, misalnya : 4 group atau bahkan 10 group. Untuk menjawab “tuntutan” ini maka digunakanlah kaidah ANOVA.
Sebagai contoh saja kita mempunyai 4 group data, kita dapat mengujinya apakah keempat group tersebut mempunyai rata-rata yang sama ataukah tidak, Ingat hanya dalam sekali pengujian. Secara sederhana dapat ditampilkan dengan hipotesis berikut :
Ho = Semua rata-rata dari populasi adalah sama
Ha = Tidak semua rata-rata dari populasi adalah sama Jika kita bermaksud menguji hanya satu variable maka menu yang kita pilih adalah one-way ANOVA tetapi jika ada dua variable yang akan diuji maka menggunakan two-way ANOVA.

Statistik

Statistik ialah ilmu yang membahas tentang pengumpulan, penyusunan, analisa, interpretasi dan penyajian data. Tujuan penggunaan Statistika adalah untuk memprediksi dan mencegah suatu keabnormalan proses, bukan hanya sekedar inspeksi dan deteksi terhadap keabnormalan proses. Secara umum, Ilmu statistik ada 2 jenis yaitu :
- Statistik Deskriptif (Memberikan informasi tentang kinerja dari sebuah proses).
- Statistik Inferensial (Memberikan informasi tentang prediksi yang berhubungan dengan kinerja sebuah proses atau Peluang).
Data
Dalam melakukan suatu observasi dibutuhkan data-data yang accountable. Data yang baik apabila diolah maka akan menghasilkan informasi yang berguna atau bermanfaat. Jadi yang dimaksud dengan data adalah sekumpulan fakta, angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai referensi dalam mengambil keputusan.
Jenis Data
Data variable : disebut juga data continues atau measurement. Data ini berasal dari hasil pengukuran dan nilainya berada dalam suatu interval atau jangkaun tertentu, contoh : Hasil pengukuran berat badan dari 46 Inspector di PQA, hasill pengukuran panjang Frame Main DV28EC selama 1 bulan, dll.
Data attribute : disebut juga data diskrit atau data non continues. Umumnya data ini merupakan hasil perhitungan dan berupa bilangan bulat, contoh : Jenis suku bangsa Inspector PQA, jenis kelamin (pria/ wanita), jumlah karyawan yang tidak masuk per hari, dll.
Alasan Perlunya Pengumpulan Data
a. Untuk mengumpulkan fakta-fakta tentang suatu masalah atau kesempatan yang dapat dikuantifikasi.
b. Untuk menyampaikan fakta-fakta ini dalam bahasa yang sama.
c. Untuk menetapkan informasi mendasar tentang sebuah proses.
d. Untuk mengukur jumlah dan arah perubahan-perubahan yang terjadi.
e. Untuk membandingkan gambaran proses sebelumnya dan sesudahnya
f. Untuk memfasilitasi analisa keuntungan (Cost Benefit Analysis) dari solusi yang diusulkan.
g. Untuk mengkuantifikasi dampak dari sebuah solusi.
Perlu diketahui bahwa data merupakan sebuah langkah awal dalam suatu analisa untuk mengambil keputusan. Jika data yang kita kumpulkan tidak sistematis, akurat dan aktual maka keputusan yang dihasilkan tentunya tidak akan akurat dan tidak dapat dipertanggungjawabkan kebenarnnya. Dengan kata lain data yang dikumpulkan akan terbuang sia-sia.
Jadi perlu dipikirkan terlebih dahulu point-point tentang apa saja yang akan dikumpulkan sebelum kita memulai aktifitas pengumpulan data, misalnya : Jenis defect, waktu, biaya, dll.

Populasi dan sample
Populasi ialah keseluruhan object yang ingin kita ukur dan analisa. Sedang sample ialah sebagian (kecil) dari populasi dimana kita benar-benar melakukan pengukuran dan dengan ini kita dapat menarik kesimpulan.
Dalam suatu penelitian atau observasi terhadap suatu object ekosistem yang jumlah populasinya besar. Metode sampling akan dipilih dengan mempertimbangkan keterbatasan waktu, biaya dan kepraktisan. Sampling secara statistik memungkinkan kita mengumpulkan informasi tentang suatu populasi tanpa kita harus meneliti secara keseluruhan.
Salah satu kelebihan kita menggunakan sampling secara statistik yakni kita dapat menentukan tingkat akurasi dan ketepatan pengujian kita sebelum disebarkan. Dalam penerapannya untuk membedakan antara populasi dan sample, para ahli statistik memberikan simbol yang berbeda dan perhitungan yang sedikit berbeda.
Sebelum kita membahas lebih jauh lagi, ada beberapa terminology yang perlu diketahui terlebih dahulu, yakni :
1. Populasi
Seluruh item yang membentuk suatu kelompok yang menarik untuk diteliti dan populasi ini harus ditentukan sebelum kita memutuskan untuk mengambil sampling, contoh : semua supplier part stamping untuk TEI, part stamping yang digunakan pada drive model DW224EV, dll.
2. Kerangka sampling
Sebuah daftar , data base atau pengenal khusus lainnya tentang item-item yang akan diikutsertakan menjadi sample, contoh : Bill Of Material yang mencakup semua stamping part pada drive model DW224EV, Data di SAP yang menyimpan list semua supplier stamping part untuk TEI, dll.
3. Unit sampling
Item sesungguhnya yang diikutkan dalam sampling, contoh: Sebuah Screw, dll.
4. Bias
Merupakan perbedaan antara data yang kita kumpulkan dalam sample dengan “kondisi sebenarnya” dari populasi. Hal ini dapat mempengaruhi hasil interprestasi kita terhadap hasil statistik yang dihasilkan (D.Manggala, 2005).
Jenis-Jenis SamplingMenurut Augustine A.Stagliano dalam bukunya Rath and Strong’s Six sigma Advance Tool Pocket Guide (2004) disebutkan bahwa sampling diklasifikasikan menjadi beberapa jenis :
Ditinjau dari segi jenisnya, sampling dikategorikan menjadi 2, yakni :
Sampel Judgmental
1. Sampel dipilih berdasarkan pengetahuan dan pengalaman.
2. Hanya sebagian kecil dari populasi yang diikutsertakan dalam proses seleksi.
3. Sampel dianggap mewakili populasi.
4. Contoh : PT. Livatech bermaksud mengadakan customer satisfication survey. Dari 20 customer yang ada hanya diambil sample 5 customer yang utama saja dengan pertimbangan kelima customer tersebut ordernya diatas 100.000 Part/ bulan.
Sampel Statistical
1. Sampe dipilih secara acak.
2. Seluruh populasi diikutsertakan dalam proses seleksi.
3. Sampel mewakili seluruh populasi.
4. Contoh : PQA mengambil sampel Shaft PU (L) DV28EC dari 10 box yang ada dengan masing-masing box diambil 50 Pcs secara acak.
Metode Sampling
Sekurangnya ada 3 metode sampling, yakni :
1. Systematic sampling : Dalam pengambilan sampel, metode ini menekankan pengambilan yang teratur dengan interval frekuensi yang jelas, misalnya : setiap pengambilan sampel dilakukan diawal shift, pengambilan sampel setiap kelipatan 100 Pcs, dll.
2. Random sampling : Pengambilan sampel ini dilakukan secara acak dan umumnya dibantu dengan statistical software (MINITAB). Metode ini dipandang cukup aman dari bias.
3. Stratified sampling : Ciri khas dari metode sampling ini adalah adanya penggolongan sebuah group yang sangat besar menjadi sub-group dan dalam sub-group ini baru dilakukan pengambilan sampel secara sistematik maupun random.
Pengukuran Central Tendency
Untuk mengukur Central Tendency (diterjemahkan secara bebas = ukuran letak) biasanya menggunakan indikator-indikator mean (rata-rata), median (nilai tengah) dan modus (nilai yang sering muncul).
Mean (rata-rata) ialah jumlah semua observasi dibagi dengan banyaknya jumlah data. Nilai mean sangat dipengaruhi oleh nilai-nilai yang ekstrim.
Median ialah Nilai tengah dari sederetan data yang sudah terurut mulai dari nilai terkecil hingga terbesar (diranking). Median tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai yang ekstrim. Jika banyaknya data ganjil maka median sama dengan nilai data yang tepat berada ditengah-tengah. Namun jika banyaknya data genap maka median sama dengan rata-rata dari dua nilai yang berada ditengah. Hal inilah yang dapat dikatakan bahwa median sama dengan 50th percentile atau kuartile kedua (Q2). Sebagai informasi tambahan saja bahwa median umumnya digunakan pada distribusi yang miring (skew) sedang distribusi yang seimbang umumnya memakai mean.
Modus adalah nilai yang paling sering muncul.Pengukuran Variasi
Pengertian variasi dalam konteks ini diterjemahkan sebagai ukuran penyebaran.
Parameter-paremeter yang umum dipakai adalah :
- Range (jangkauan) ialah perbedaan antara nilai terbesar dengan nilai terkecil.
- Variance ialah rata-rata kuadrat jarak dari tiap-tiap titik ke rata-rata.
- Standar deviasi merupakan akar dari variance.

Dengan sedikit penjelasan diatas tentunya kita akan mengetahui bahwa dengan rata-rata saja tidak cukup untuk membuat suatu kesimpulan dari data yang kita analisa. Kita perlu mengukur variasi tentunya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini :
Ada 3 buah perusahaan multinasional di Batam sedang disurvey, sampling dilakukan dengan mengambil 5 orang karyawan tiap-tiap perusahaan dengan hasil berikut (dalam Juta Rupiah). Tujuan dari survey ini adalah untuk membuktikan apakah bisa dikatakan gaji karyawan di Batam itu “rata-rata sama Rp. 3.000.000,00”?
Dengan melihat data diatas belum dapat dikatakan bahwa dua group yang mempunyai mean dan median sama itu dikategorikan sama secara statistik.
Jenis DistribusiPada pembahasan dimuka telah disinggung tentang klasifikasi data bahwa dapat dikategorikan dalam data attribute dan data variable (continuous data) sehingga distribusi data-pun secara umum dibagi menjadi 2, yakni :
1. Discrete distributions (untuk non continuous data).
2. Continuous distributions.
Bentuk-bentuk DistribusiSecara umum, bentuk-bentuk ditribusi adalah sebagai berikut :
- Simetris, bila rata-rata = median atau angka skewness = 0
- Right Skewed (Positif), bila rata-rata > median
- Left Skewed (Negatif), bila rata-rata <>

Untuk mempercepat dan membantu kita dalam mengetahui persebaran data, penggunaan histogram merupakan suatu langkah yang cepat untuk mengetahui bentuk distribusi suatu data.
Discrete Distributions
Jenis discrete distributions yang umum sering dipakai antara lain :
1. Binomial distributions - Untuk lebih mudah dalam pemahaman, mungkin akan lebih mudah diterima jika menggunakan sebuah contoh : Anda seorang pemain Futsal yang sedang melatih kemampuan untuk menendang bola ke gawang dari luar daerah Keeper. Anda melakukan 6 tendangan setiap set dengan posisi serong kiri-serong kanan dan depan, masing-masing 2 bola (total 6 bola setiap set). Dan dari sekian kali set, setelah dirata-rata anda mendapatkan 3 Gol dari 6 kali tendangan. Dalam hal ini nilai kemungkinan GOL adalah 0,5. Dari data ini kita dapat mengitung kemungkinan akan GOL jika menendang 300 kali.
2. Poisson distributions - Banyak analisis dilakukan untuk jumlah suatu kejadian per area of opportunity dimana area per opportunity dapat berupa waktu, ruang maupun area. Misalnya : Anda sedang mengantri di Bank dan masih menunggu lama sekali untuk dilayani. Mungkin anda menghitung dalam hati berapa pelanggan yang datang setiap satu menit. Dalam satu menit pertama ada sepuluh orang yang datang berbarengan, menit ketiga ada dua orang, menit ke sepuluh ada tujug orang datang. Jika anda setiap hari menghitung laju kedatangan pelanggan per menit, dalam sebulan anda akan mempunyai rata-rata laju kedatangan pelanggan per menit. Disini anda dapat dikatakan punya distribusi yang disebut dengan Poisson disitribution. Distribusi ini sangat penting dalam analisis operasi terutama dalam analisis produktivitas sistem atau peralatan yang menggunakan teori antrian atau Queue theory. (D.Manggala, 2005)
Continuous Distributions
Distribusi yang umum dipakai pada jenis Continous distribution, antara lain :
1. Normal Distributions Banyak kejadian yang muncul secara acak (random) menghasilkan data dengan distribusi bell shaped. Kurva yang menghubungkan puncak-puncak batang disebut Kurva Peluang Normal yang digunakan untuk meng-estimasi Distribusi Normal dari kejadian-kejadian yang muncul secara acak (random). Dalam kasus-kasus yang umum terjadi, asumsi yang digunakan dalam analisis adalah bahwa data yang kita dapatkan terdistribusi dengan normal dan simetris. Hal ini berarti bahwa kita perlu terlebih dahulu menguji bisa tidaknya suatu group dikatakan terdistribusi secara normal. Dan jika anda menggunakan statistical software (MINITAB), menu pilihan untuk menguji kenormalan distribusi telah tersedia dan juga dapat melihat bentuk dari kurvanya (simetris ataukah miring).
2. Exponential Distribution Secara sederhana distribusi eksponensial dapat dijelaskan sebagai suatu distribusi dari data-data yang menggambarkan periode (waktu) ataupun ruang diantara dua kejadian. Contoh yang paling umum dalam penerapan distribusi eksponensial ini adalah dalam mengukur periode kerusakan sebuah mesin (MTBF = Mean Time Between Failure)
Mengenal Confidence Interval
Sebagaimana telah disebutkan pada penjelasan diawal bahwa kita mengambil suatu kesimpulan berdasarkan analisis yang dilakukan hanya atas dasar sampel yang diambil. Kenyataan yang terjadi bahwa (misal : rata-rata) rata-rata sampel itu ternyata tidak sama persis dengan rata-rata populasi. Dengan kata lain tentunya dalam hal ini terdapat perbedaan rata-rata antara sampel satu dengan sampel lainnya dalam satu populasi yang sama (populasi yang diambil). Perbedaan hasil statistik antara satu sampel dengan sampel lainnya inilah yang disebut dengan “sampling error”. Jika kita memperbesar ukuran sample maka akan menghasilkan “sampling error” yang lebih kecil. Para ahli statistik mengeluarkan konsep estimasi interval dimana nilai karakteristik suatu populasi diperkirakan dengan suatu tingkat kepastian akan berada didalam suatu interval. Interval ini disebut dengan Confidence Interval Estimated. Ini merupakan suatu konsep yang sangat penting dalam analisis statistik. Pada umumnya, analisis six sigma menggunakan Confidence Interval Estimated sebesar 95%, hal ini berarti bahwa : jika semua sampel diseleksi dalam ukuran “n”, maka 95% dari sampel itu akan memasukan parameter populasi dalam interval hasil estimasi. Untuk membuat estimasi interval, anda mesti mengetahui statistik dari sampel yang anda gunakan untuk menganalisis karakteristik populasi dan distribusi samplingnya.
Confidence interval = Titik estimasi sampel + Margin of error
Mengenal Hypothesis Test
Seringkali kita dihadapkan pada keharusan untuk membandingkan 2 buah group data atau lebih, hal ini tentunya membutuhkan suatu analisis. Disinilah konsep Hypothesis test diperlukan. Sebelum masuk pada pembahasan lebih jauh, terlebih dahulu perlu diperkenalkan tentang Type I Error dan Type II Error. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini. Masih hangat dalam ingatan kita tentang kasus Roy Marteen tersangka Narkoba. Tentunya hipotesis awal dia dianggap “tidak bersalah” dan hipotesis alternatifnya tentu saja dia “bersalah”
Ho = Roy Marteen tidak bersalah
Ha = Roy Marteen bersalah Test hipotesis ini bertujuan membuktikan apakah keputusan yang kita ambil benar-benar sesuai dengan kenyataan yang sebenar-benarnya. Oleh karena itu kondisi antara keputusan yang kita ambil dengan kenyataan yang sebenarnya dapat digambarkan sebagai berikut :
Dari Matriks diatas dapat dilihat bahwa ada 2 kemungkinan hakim melakukan kesalahan : Kesalahan tipe I : Memenjarakan orang yang tidak bersalah
Kesalahan tipe II : membebaskan orang yang bersalah
Kemungkinan melakukan kesalahan tipe I didefinisikan sebagai alpha (siginificance level), dimana 0 Kurang dari atau sama dengan alpha dan alfa kurang dari atau sama dengan 1. Kemungkinan melakukan kesalahan tipe II didefinisikan sebaga Betta, dimana 0 kurang dari atau sama denga betta dan betta kurang dari atau sama dengan 1.
Pada umumnya, kuputusan kritis berasal dari kesalahan tipe I.
Pengujian Perbedaan Rata-Rata dari Dua Distribusi Kontinyu
Secara Umum, hypothesis dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :
Untuk menguji rata-rata dengan test hypothesis biasanya dilakukan dengan t-test, dengan langkah sederhana berikut :
1. Definisikan parameter yang diujikan dalam Ho dan Ha
2. Pilih confidence interval yang diinginkan, misalnya 95% atau 99% atau 99,9% (alpha =0,05 atau 0,01 atau 0,001)
3. Tentukan besar sampel dan lakukan t-test pada data tersebut dengan statistical software (MINITAB) atau software lainnya.
4. Jika nilai p kurang dari nilai alpha kita dapat merejectkan Ho dan memilih Ha dengan tingkat keyakinan sebesar (1-p)*100% (karena kita melakukan two-tail test. Dan jangan lupa harga harga nilai p yang didapat dikalikan dengan 2 sebelum dibandingkan dengan nilai alpha.
5. Jika nilai p lebih dari atau sama dengan alpha maka bisa dikatakan bahwa kita tidak punya bukti yang kuat untuk merejectkan Ho
Catatan : Distribusi t merupakan pooled distribution dari standard deviasi dua sampel yang berbeda. Untuk keterangan lebih lengkap silahkan membaca buku-buku tentang statistik. Untuk contoh sederhana, perhatikan kasus berikut ini : Sebuah perusahaan ingin melakukan pengujian statistik untuk membuktikan apakah terdapat perbedaan penggajian antara pegawai pria dan wanita. Hal ini dilakukan untuk menepis isu adanya diskriminasi terhadap pegawai wanita, yaitu pegawai wanita diberikan gaji yang lebih rendah dari pegawai pria (pada golongan dan masa kerja yang sama). Oleh karena itu departement Sumber Daya Manusia Mengumpulkan data gaji pegawai dan membandingkan gaji pegawai pria dan wanita setelah dikelompokan pada golongan dan masa kerja yang sama. Dalam melakukan pengujian, hypothesisnya adalah :
Ho = Gaji pegawai pria dan wanita adalah sama
Ha = Gaji pegawai pria tidak sama dengan pegawai wanita
Langkah berikutnya adalah menentukan confidence interval, yakni dipilih 95% (alpha = 0,05) lalu dilakukan pengujian dengan MINITAB yang menghasilkan p value sebesar 0,34 atau untuk two-sided test menjadi 0,68 Karena p lebih besar dari alpha (jauh lebih besar dari alpha) maka dapat dikatakan bahwa kita tidak mempunyai bukti untuk menolak hipotesis awal yakni bahwa gaji pegawai pria dan wanita adalah sama. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa dengan data yang ada kita perpendapat tidak ada perbedaan antara gaji pegawai pria dan wanita (D. Manggala, 2005).
Pengujian Perbedaan antara Dua proporsi
Untuk pengujian proporsi, persamaan yang umum dipakai adalah
Langkah pengujiannya hampir sama dengan t-test untuk rata-rata, yaitu :
1. Definisikan parameter yang diuji dalam Ho dan Ha
2. Pilih confidence interval yang diinginkan, misalnya 95% atau 99% atau 99,9% (alpha =0,05 atau 0,01 atau 0,001).
3. Tentukan besar sampel dan lakukan Z-test pada data yang sudah kita siapkan dengan MINITAB atupun software lainnya.
4. Jika nilai p kurang dari nilai alpha kita dapat merejectkan Ho dan memilih Ha dengan tingkat keyakinan sebesar (1-p)*100% (karena kita melakukan two-tail test. Dan jangan lupa harga harga nilai p yang didapat dikalikan dengan 2 sebelum dibandingkan dengan nilai alpha.
5. Jika nilai p lebih dari atau sama dengan alpha maka bisa dikatakan bahwa kita tidak punya bukti yang kuat untuk merejectkan Ho .
Pengujian Perbedaan Rata-Rata antara 2 group dengan Variance yang berbeda
Pengujian hipotesis untuk rata-rata, pada umumnya menggunakan asumsi bahwa variasi dari 2 group yang diuji adalah sama. Jika asumsi tadi tidak bisa kita gunakan maka kita harus melakukan test yang pada statistical software MINITAB disebut dengan “Separate-Variance t-test” (Untuk Lebih lengkapnya silahkan pelajari tentang MINITAB).
Pengujian Perbedaan Variances antara 2 group yang berbeda
Kembali ke konsep awal bahwa untuk mengetahui apakah variasi antara 2 group yang akan diuji secara statistik dapat dianggap sama atau tidak, diperlukan suatu pengujian untuk menguji variance yang dikenal dengan F-test. Dan mengulang pembahasan sebelumnya bahwa jika variance kedua group yang diuji secara statistik bisa dianggap sama maka dapat menggunakann “pooled-variance t-test” tetapi jika tidak bisa dianggap sama maka digunakan “separate-variance t-test”. Persamaan umum pengujian variances yang sering dipakai :
Lagi, sebagai pengingat saja. Asumsi yang digunakan adalah bahwa data yang diuji terdistribusi secara normal. Namun untuk “mengatakan”itu perlu dilakukan pengujian terlebih dahulu. Pengujian yang perlu dilakukan yakni test “kenormalan” terhadap data-data kita sebelum F-test. Pengujian tersebut sudah tersedia di MINITAB. Langkah pengujian dua F-test untuk variances adalah sebagai berikut :
1. Definisikan parameter yang diuji dalam Ho dan Ha
2. Pilih confidence interval yang diinginkan, misalnya 95% atau 99% atau 99,9% (alpha =0,05 atau 0,01 atau 0,001).
3. Tentukan besar sampel dan lakukan Z-test pada data yang sudah kita siapkan dengan MINITAB atupun software lainnya.
4. Jika nilai p kurang dari nilai alpha kita dapat merejectkan Ho dan memilih Ha dengan tingkat keyakinan sebesar (1-p)*100% (karena kita melakukan two-tail test. Dan jangan lupa harga harga nilai p yang didapat dikalikan dengan 2 sebelum dibandingkan dengan nilai alpha.
5. Jika nilai p lebih dari atau sama dengan alpha maka bisa dikatakan bahwa kita tidak punya bukti yang kuat untuk merejectkan Ho .
Analysis of Variances (ANOVA)
Jika diperhatikan sejauh ini penjelasan hanya menyentuh pada 2 group data saja. Lantas bagaimanakah kaidah pengujian untuk yang lebih dari 2 group data, misalnya : 4 group atau bahkan 10 group. Untuk menjawab “tuntutan” ini maka digunakanlah kaidah ANOVA.
Sebagai contoh saja kita mempunyai 4 group data, kita dapat mengujinya apakah keempat group tersebut mempunyai rata-rata yang sama ataukah tidak, Ingat hanya dalam sekali pengujian. Secara sederhana dapat ditampilkan dengan hipotesis berikut :
Ho = Semua rata-rata dari populasi adalah sama
Ha = Tidak semua rata-rata dari populasi adalah sama Jika kita bermaksud menguji hanya satu variable maka menu yang kita pilih adalah one-way ANOVA tetapi jika ada dua variable yang akan diuji maka menggunakan two-way ANOVA.

ILMU STATISTIK

ILMU STATISTIK ialah ilmu yang membahas tentang pengumpulan, penyusunan, analisa, interpretasi dan penyajian data.
Tujuan penggunaan Statistika adalah untuk memprediksi dan mencegah suatu keabnormalan proses, bukan hanya sekedar inspeksi dan deteksi terhadap keabnormalan proses.
Secara umum, Ilmu statistik ada 2 jenis yaitu :
  • Statistik Deskriptif, memberikan informasi tentang kinerja dari sebuah proses.
  • Statistik Inferensial, memberikan informasi tentang prediksi yang berhubungan dengan kinerja sebuah proses atau Peluang.
Dalam melakukan suatu observasi dibutuhkan data-data yang accountable. Data yang baik menurut ilmu statistik adalah apabila diolah maka akan menghasilkan informasi yang berguna atau bermanfaat.
Jadi yang dimaksud dengan data adalah sekumpulan fakta, angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai referensi dalam mengambil keputusan.
Jenis Data dalam ilmu statistik dibagi menjadi dua, yaitu :
  • Data variable, disebut juga data continues atau measurement. Data ini berasal dari hasil pengukuran dan nilainya berada dalam suatu interval atau jangkaun tertentu, contoh : Hasil pengukuran berat badan dari 46 Inspector di PQA, hasill pengukuran panjang Frame Main DV28EC selama 1 bulan, dll.

  • Data attribute, disebut juga data diskrit atau data non continues. Umumnya data ini merupakan hasil perhitungan dan berupa bilangan bulat, contoh : Jenis suku bangsa Inspector PQA, jenis kelamin (pria/wanita), jumlah karyawan yang tidak masuk per hari, dan lain sebagainya.
Alasan Perlunya Pengumpulan Data dalam ilmu statistik antara lain :
  • Untuk mengumpulkan fakta-fakta tentang suatu masalah atau kesempatan yang dapat dikuantifikasi.
  • Untuk menyampaikan fakta-fakta ini dalam bahasa yang sama.
  • Untuk menetapkan informasi mendasar tentang sebuah proses.
  • Untuk mengukur jumlah dan arah perubahan-perubahan yang terjadi.
  • Untuk membandingkan gambaran proses sebelumnya dan sesudahnya
  • Untuk memfasilitasi analisa keuntungan (Cost Benefit Analysis) dari solusi yang diusulkan.
  • Untuk mengkuantifikasi dampak dari sebuah solusi.
Perlu diketahui bahwa data dalam ilmu statistik merupakan sebuah langkah awal dalam suatu analisa untuk mengambil keputusan. Jika data yang kita kumpulkan tidak sistematis, akurat dan aktual maka keputusan yang dihasilkan tentunya tidak akan akurat dan tidak dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya.
Artinya, data yang dikumpulkan akan terbuang sia-sia. Oleh karenanya, perlu dipikirkan dengan cermat point apa saja yang akan dikumpulkan sebelum kita memulai aktifitas pengumpulan data, misalnya : Jenis defect, waktu, biaya, dan lain sebagainya.
Dalam ilmu statistik, dikenal istilah Populasi dan sample. Populasi merupakan keseluruhan object yang ingin kita ukur dan analisa. Sedang sample ialah sebagian (kecil) dari populasi dimana kita benar-benar melakukan pengukuran dan dengan ini kita dapat menarik kesimpulan.
Dalam suatu penelitian atau observasi terhadap suatu object ekosistem yang jumlah populasinya besar. Metode sampling akan dipilih dengan mempertimbangkan keterbatasan waktu, biaya dan kepraktisan.
Sampling secara ilmu statistik memungkinkan kita mengumpulkan informasi tentang suatu populasi tanpa kita harus meneliti secara keseluruhan.
Salah satu kelebihan kita menggunakan sampling secara statistik yakni kita dapat menentukan tingkat akurasi dan ketepatan pengujian kita sebelum disebarkan. Dalam penerapannya untuk membedakan antara populasi dan sample, para ahli ilmu statistik memberikan simbol yang berbeda dan perhitungan yang sedikit berbeda.

Statistika Non Parametrik

Statistika nonparametrik ialah suatu cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku (misalnya syarat kenormalan suatu data, atau ragam yang sama, dll) tetapi cukup pada asumsi yang umum.  Terdapat dua tipe utama prosedur statistik yang dianggap nonparametrik yaitu 1.) Nonparametrik murni dan 2.) Bebas Sebaran.
Statistik Nonparametrik Vs Statistik Parametrik Kekurangan dan Kelebihan
Setiap pemilihan prosedur pengujian data, apakah itu menggunakan Nonparametrik atau Parametrik memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing.  Berikut adalah kelebihan dan kekurangan masing-masing prosedur :
Kelebihan Statistik Nonparametrik
Kelebihan prosedur pengujian menggunakan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah :
1.  Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan
2.  Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah
3.  Konsep dan Metode Nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim
4.  Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (Nominal dan ordinal)
Kekurangan Statistik Nonparametrik
Kekurangan prosedur pengujian menggunakan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah :
1.  Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi
2.  Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan
Kapan Prosedur Nonparametrik digunakan ?
Prosedur Nonparametrik digunakan sebaiknya :
1.  Bila hipotesis yang diuji tidak melibatkan suatu parameter populasi
2.  Bila data telah diukur menggunakan skala nominal atau ordinal
3.  Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian parametrik tidak terpenuhi
4.  Bila penghitungan harus dilakukan secara manual

TOKOH-TOKOH BIDANG STATISTIKA


gauss
C.F.Gauss (wikipedia.org)
Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) (lahir di Braunschweig, 30 April 1777 – meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.
Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+…+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu.
Gauss adalah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.
Gauss meninggal dunia di Göttingen.[wikipedia.org]
blaise pascal
B.Pascal (wikipedia.org)
Blaise Pascal (1623-1662) berasal dari Perancis. Minat utamanya ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain adalah matematika dan geometri proyektif. Bersama dengan Pierre de Fermat menemukan teori tentang probabilitas. Pada awalnya minat riset dari Pascal lebih banyak pada bidang ilmu pengetahuan dan ilmu terapan, di mana dia telah berhasil menciptakan mesin penghitung yang dikenal pertama kali. [wikipedia.org]
Pada tahun 1642, pada usia delapan belas Blaise Pascal menemukan kalkulator roda numerik yang disebut Pascaline untuk membantu ayahnya seorang penagih pajak menghitung pajak di Prancis. Kontribusi Pascal untuk komputasi diakui oleh ilmuwan komputer Nicklaus Wirth, yang pada tahun 1972 membuat bahasa pemrograman dengan nama Pascal (dan bersikeras bahwa bahasa ini harus dieja Pascal, tidak PASCAL) [inventors.about.com]
Sir Francis Galton FRS
Sir Francis Galton FRS (4.bp.blogspot.com)
Sir Francis Galton FRS (16 Februari 1822 – 17 Januari 1911), sepupu Sir Douglas Galton, sepupu dua kali Charles Darwin, adalah seorang polymath Victoria Inggris, antropolog, egenetika, penjelajah tropis, geografer, penemu, ahli meteorologi, ahli proto-genetika, psychometrisian, dan statistikawan. Dia diberi gelar kebangsawanan pada tahun 1909.
Galton mempunyai produktifitas intelektual tinggi, dan menghasilkan lebih dari 340 makalah dan buku sepanjang hidupnya. Ia juga menciptakan konsep statistik korelasi dan regresi. Dia adalah orang yang pertama untuk menerapkan metode statistik untuk mempelajari perbedaan manusia dalam hal warisan kecerdasan, dan memperkenalkan penggunaan kuesioner dan survei untuk mengumpulkan data tentang masyarakat, yang dibutuhkan untuk genelogikal dan biografi serta untuk studi antropometrik nya.
Dia adalah seorang pelopor dalam eugenika, mempopulerkan istilahnya sendiri “nature versus nurture” (alam vs pemeliharaan). Bukunya, Genius herediter (1869), adalah upaya jenius ilmiah pertama tentang sains sosial yg mempelajar kejeniusan dan kemegahan. Sebagai penyidik dari pikiran manusia, ia mendirikan psikometri (ilmu tentang mengukur kemampuan mental). dan psikologi diferensial. Dia menemukan metode untuk mengklasifikasikan sidik jari yang terbukti berguna dalam ilmu forensik.
William Sealy Gosset
William Sealy Gosset (wikipedia.org)
William Sealy Gosset (13 Juni 1876-Oktober 16, 1937) dikenal sebagai seorang ahli statistik, yang terkenal dengan nama penanya student dan untuk karyanya berupa distribusi t-Student. Lahir di Canterbury, Inggris. Dari orang pasangan Agnes Sealy Vidal dan Kolonel Frederic Gosset, Gosset belajar di Winchester College sebelum belajar kimia dan matematika di New College, Oxford. Pada saat lulus pada tahun 1899, ia bergabung dengan perusahaan pembuatan bir Dublin Arthur Guinness & Son. Disinilah ia menggunakan ilmu statistiknya di bidang pembuatan bir dan seleksi varietas di ladang gerst (semacam gandum untuk membuat bir). Gosset memperoleh ilmunya dengan belajar, trial dan error dan juga menghabiskan waktunya antara 1906-7 di laboratorium biometrik milik Karl Pearson. Gosset dan Pearson memiliki hubungan yang baik, Pearson dibantu gosset dalam hal matematika dalam penulisan papernya. Pearson dibantu dengan 1980 an paper tetapi tapi ia memiliki apresiasi yang kecil terhadap pentingnya hal itu. Papernya ini sebagian besar membahas tentang pembuat bir dengan metode sampel kecil , sementara biometrician yang biasanya memiliki ratusan pengamatan dan melihat tidak ada urgensi dalam mengembangkan metode-sampel kecil.
Peneliti lain di Guinness sebelumnya sudah menerbitkan paper yang berisi rahasia dagang dari Guinness. Untuk mencegah pengungkapan informasi rahasia lebih lanjut, Guinness melarang karyawannya menerbitkan paper, apapun informasi yang terkandung didalamnya. Ini berarti bahwa Gosset tidak bisa menerbitkan karya-karyanya di bawah namanya sendiri. Karena itu ia menggunakan nama samaran ‘student’ untuk publikasinya untuk menghindari deteksi oleh pihak Guinness. Prestasi yang paling terkenal dari Gosset disebut sebagai distribusi t-Student.[wikipedia.org]
Karl Pearson
Karl Pearson (wikipedia.org)
Karl Pearson (27 Maret 1857 – 27 April  1936) adalah kontributor utama perkembangan awal statistika  hingga sebagai disiplin ilmu tersendiri. Ia mendirikan Departemen Statistika Terapan di University College London pada tahun 1911; yang mana merupakan jurusan statistika pertama kali untuk tingkat universitas di dunia.Pearson menikah dengan Maria Sharpe pada tahun 1890, dan membuahkan 3 anak. Puteranya Egon Sharpe Pearson, menjadi penggantinya sebagai Ketua Departemen Statistika Terapan di University College.
Hasil karya Pearson adalah semua mencakup dalam hal aplikasi yang luas dalam pengembangan statistik matematis, yang mencakup bidang biologi, epidemiologi, antropometri, obat-obatan dan sejarah sosial. Pada tahun 1901, dengan Weldon dan Galton, ia mendirikan jurnal Biometrika dimana objeknya adalah mengembangan teori statistik. Dia menjadi editor jurnal ini sampai kematiannya. Dia juga mendirikan jurnal Annals of Eugenics (sekarang Annals of Human Genetics) pada tahun 1925. Dia menerbitkan Drapers Company Research Memoirs sebagian besar untuk memberikan catatan output dari Departemen Statistik terapan dan tidak dipublikasikan di tempat lain. Buah pikiran Pearson banyak menopang metode statistik klasik yang umum digunakan sekarang ini. Contoh kontribusinya adalah:
  • Koefisien korelasi
  • Metode momen
  • Sistem pearson pada kurva kontinu
  • Chi Distance
  • P-value
  • teori tes hipotesis dan teori statistik keputusan
  • Pearson Chi-Square tes
  • Principal componen analysis
Sir Ronald Aylmer  Fisher FRS
Sir Ronald Aylmer Fisher, FRS (wikipedia.org)
Sir Ronald Aylmer Fisher, FRS (17 Februari 1890  – 29 Juli 1962) ahli statistik, evolusi biologi, dan genetika Inggris.
Richard Dawkins menyebutnya “Pengganti Darwin terbesar”, dan ahli sejarah statistik Anders Hald  menyebutkan “Fisher adalah seorang jenius yang dengan sendirian menciptakan dasar-dasar ilmu statistik modern”.
Beberapa sumbangan Fisher pada dunia statistik adalah Prinsip Disain Eksperimen, maksimum likelihood, sufficiency, ancilarity, Diskriminator Linier Fisher, dan Fisher Information. Dalam artikelnya tahun 1924 “On a distribution yielding the error functions of several well known statistics” diperkenalkan chi-square Karl Pearson dan t-student, hasil analisisnya yang lain adalah distribusi z (yang saat ini sangat dikenal bersama Distribusi F). Kontribusi ini membuatnya menjadi tokoh utama statistika abad 20.